Вообще-то уездный санитарный отдел работал в городе ещё до революции, с 1914 года. После революции служба возродилась только в тридцатые годы. При больницах-новостройках Тракторостроя, Цинкостроя, Станкостроя возникли санитарные бюро, которые впоследствии стали районными госсанинспекциями. Городская санэпидснация была организована только в 1939 году и располагалась поначалу (с 1939 по 1958 годы) в этом старом здании на улице Сони Кривой [фото из экспозиции Музея истории медицины]:
Конечно, здание сильно пострадало от времени, а со стороны фасада, похоже, заложено ещё одним слоем кирпича.
А это вид со двора (со стороны улицы Воровского). Здесь видно, что на уровне первого этажа сохранилась каменная кладка.
В 1958 году ГорСЭС справила новоселье в здании по адресу Советская, 51. Да-да, в здании бывшего Первого мужского приходского училища (а ещё раньше дома купца Евграфия Овсянкина, построенного в 1860-х годах), в котором сейчас располагается музыкальная школа.
Последнее, третье по счёту здание Центр Госсанэпиднадзора получил в 1983 году.
Источники:
Экспозиция Музея истории медицины
"Старый Челябинск в открытках и фотографиях"
P.S. На сайте самого Центра, кстати, история изложена несколько иначе.